Lớp 11

Hình học 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác – Luyện tập

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác – Luyện tập​​ cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Bạn đang xem: Hình học 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác – Luyện tập

* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)

1.2. Định lý 2

Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB

Nhận xét:

Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)

Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.


Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.

Giải

Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:

\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)

Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.

BD = EC (theo giả thiết)

CD là cạnh chung

Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.

Ta suy ra: BC


Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:

a. AB

b. AB

c. BD > BC

Giải

a. Ta có

\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của  \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)

\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)

Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)

\( \Rightarrow AB > AE\)

b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)

Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)

c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))

\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)

Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)


Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).

Giải

\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:

AM = DM (gt)

MC = BM (gt)

\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)

Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)

Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.

Mà AC > AB (gt)

\( \Rightarrow DB > AB\)

Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)

Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB

Giải

Ta có AC > CB > BA

\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)

\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)

\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)

\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)

Từ (1) và (2) suy ra IB


Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB

Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB

Giải

Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)

\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)

Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB

Vậy AB

Tương tự ta cũng chứng minh được:

AC


Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)

Giải

Ta có: AC > AB (gt)

Vì BP = CN

Nên AC – CN > AB – BP.

Hay AN – AP.

Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)

3. Luyện tập Bài 1 Chương 3 Hình học 7

Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm vững mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

3.1. Trắc nghiệm về Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

    Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

    • A.
      \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
    • B.
      \(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
    • C.
      \(\widehat C
    • D.
      \(\widehat \widehat B
  • Câu 2:

    Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất 

    • A.
      BC
    • B.
      AC
    • C.
      AC
    • D.
      AB
  • Câu 3:

    Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc

    • A.
      đối diện với cạnh có độ dài 6cm
    • B.
      đối diện với cạnh có độ dài 7cm
    • C.
      đối diện với cạnh có độ dài 8cm
    • D.
      ba cạnh có độ dài bằng nhau 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK về Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 3 Hình học 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán THPT Long Xuyên sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

Đăng bởi: THPT Long Xuyên

Chuyên mục: Giáo Dục Lớp 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!